ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Représentation paramétrique et équations cartésiennes - Spécialité

Représentation paramétrique d’une droite

Exercice 1 : Déterminer une représentation paramétrique d'une droite

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les points \( A \left(1;-6;7\right) \) et \( B \left(-5;-2;4\right) \).

Lequel de ces systèmes d'équations paramétriques est une représentation paramétrique de la droite \( (AB) \) ?

\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 7 -3t \\ y & = & 1 -6t \\ z & = & -6 + 4t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 1 -6t \\ y & = & 7 -3t \\ z & = & -6 + 4t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 7 -3t \\ y & = & -6 + 4t \\ z & = & 1 -6t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 1 -6t \\ y & = & -6 + 4t \\ z & = & 7 -3t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)

Le point \( C \left(10;-12;\dfrac{23}{2}\right) \) appartient-il à la droite \( (AB) \) ?

Exercice 2 : Reconnaître une droite de représentation paramétrique donnée

Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = 7 - t \\ y = 4 -4t \\ z = 2 -2t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]

Quel point appartient à la droite \( d \) ?

Quel vecteur est un vecteur directeur de la droite \( d \) ?

\(\left(-1;-4;-2\right)\)
\(\left(-1;4;2\right)\)
\(\left(-2;-4;2\right)\)
\(\left(- \dfrac{1}{2};4;-2\right)\)

Exercice 3 : Déterminer une représentation paramétrique d'une droite

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les points \( A \left(1;-6;7\right) \) et \( B \left(-5;-2;4\right) \).

Lequel de ces systèmes d'équations paramétriques est une représentation paramétrique de la droite \( (AB) \) ?

\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 7 -3t \\ y & = & -6 + 4t \\ z & = & 1 -6t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 1 -6t \\ y & = & -6 + 4t \\ z & = & 7 -3t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 1 -6t \\ y & = & 7 -3t \\ z & = & -6 + 4t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 7 -3t \\ y & = & 1 -6t \\ z & = & -6 + 4t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)

Le point \( C \left(10;-12;\dfrac{23}{2}\right) \) appartient-il à la droite \( (AB) \) ?

Exercice 4 : Reconnaître une droite de représentation paramétrique donnée

Dans un repère orthonormé, \( d \) est la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{cases} x = 1 -5t \\ y = -5 -5t \\ z = -1 + 7t \end{cases} , \text{ } t \in \mathbb{R} \]

Quel point appartient à la droite \( d \) ?

Quel vecteur est un vecteur directeur de la droite \( d \) ?

\(\left(-10;-5;-7\right)\)
\(\left(-5;-15;-7\right)\)
\(\left(10;10;-14\right)\)
\(\left(- \dfrac{5}{2};5;7\right)\)

Exercice 5 : Déterminer une représentation paramétrique d'une droite

Dans un repère orthonormé de l'espace, on donne les points \( A \left(5;6;4\right) \) et \( B \left(6;1;4\right) \).

Lequel de ces systèmes d'équations paramétriques est une représentation paramétrique de la droite \( (AB) \) ?

\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 5 + t \\ y & = & 4 \\ z & = & 6 -5t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 4 \\ y & = & 6 -5t \\ z & = & 5 + t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 5 + t \\ y & = & 6 -5t \\ z & = & 4 \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)
\( \left \{ \begin{array}{c @{=} c} x & = & 4 \\ y & = & 5 + t \\ z & = & 6 -5t \\ \end{array} \right. , \text{ } t\in\mathbb{R} \)

Le point \( C \left(\dfrac{8}{3};\dfrac{53}{3};4\right) \) appartient-il à la droite \( (AB) \) ?

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